Weird Science

Interferencja fal akustycznych

Inter­fe­ren­cja fal aku­stycz­nych

Czym jest inter­fe­ren­cja? Każdy z nas sły­szał to słowo i często koja­rzy się ono w jakiś nie­o­kre­ślony spo­sób z falami lub drga­niami. Fizyk jed­nak jed­no­znacz­nie stwier­dzi, że to zja­wi­sko nakła­da­nia się fal pro­wa­dzące do zwięk­sza­nia lub zmniej­sza­nia ampli­tudy fali wypad­ko­wej. Inter­fe­ren­cja zacho­dzi dla wszyst­kich rodza­jów fal(elek­tro­ma­gne­tycz­nych, mecha­nicz­nych, de Bro­glie itd.), we wszyst­kich ośrod­kach, w których mogą roz­cho­dzić się dane fale.

Obo­wiązuje tutaj tak zwana zasada super­po­zy­cji fal, która mówi, że ampli­tuda fali wypad­ko­wej A pow­sta­łej w wyniki nakła­da­nia się fal cząst­ko­wych w każdym punk­cie dana jest wzo­rem:

Ilustracja

gdzie: A1, A2 - ampli­tudy fal cząst­ko­wych, φ - różn­ica faz obu fal.

Jak widzimy, fala wypad­kowa może mieć mak­sy­mal­nie war­tość A=A1+A2 dla φ=2k. Fazy obu fal w takim przy­padku są ide­al­nie zgodne: odpo­wia­da­jące sobie punkty fal cząst­ko­wych występują w tych samych miej­sach prze­strzeni(grz­biet pokrywa się z grz­bie­tem fali, dolina z doliną), w tym samym cza­sie. Ambli­tuda fali wypad­ko­wej jest więc sumą ampli­tud fal cząst­ko­wych. Obser­wu­jemy wtedy wzmoc­nie­nie. Dla faz prze­ciw­nych(φ=2k+1) war­tość ampli­tudy fali wypad­ko­wej będzie mini­malna. Opi­suje ją wtedy wzór A=A1-A2. Fale są prze­su­nięte w fazie, nakła­dają się prze­ci­stawne ele­menty fali (grz­biety z doli­nami). Obser­wu­jemy wtedy wyga­sze­nie fali. Jeśli obie fale cząst­kowe mają taką samą ampli­tudę to ampli­tuda fali wypad­ko­wej jest A=0.

Pro­stym spo­so­bem wytwo­rze­nia fal aku­stycz­nych o ści­śle dobra­nej często­tli­wo­ści i fazie jest wyko­rzy­sta­nie kom­pu­tera i odpo­wied­niego pro­gramu. Jest wiele gene­ra­to­rów pro­gra­mo­wych, my jed­nak postąpimy odro­binę nie­ty­powo i wyko­rzy­stamy pro­gram Auda­city, będący narzędziem do obróbki muzyki. Pro­gram ten jest zaa­wan­so­wa­nym i wie­lo­ścieżk­o­wym edy­to­rem pli­ków dźw­ięko­wych. Jest roz­pow­szech­niany na licen­cji GNU GPL (możl­i­wość dar­mo­wego ściągnięcia z sieci). Pro­gram dostępny jest w wer­sjach dla wielu sys­te­mów ope­ra­cyj­nych: Unix/Linux, Micro­soft Win­dows i Mac OS.

Po ściągnięciu i zain­sta­lo­wa­niu pro­gramu potrze­bu­jesz jesz­cze pliku pro­jektu, który dla Cie­bie przy­go­to­wa­łem. Możesz go pobrać stąd. Po roz­pa­ko­wa­niu archi­wum otrzy­masz fol­der, w którego wnętrzu znaj­dziesz między innymi plik inter­fe­ren­cja.aup. Gdy go poklik­niesz powi­nien się uru­cho­mić pro­gram auda­city z zała­do­wa­nymi dwoma prze­bie­gami aku­stycz­nymi. Powinno to wyglądać mniej więcej tak:

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Widzimy dwa prze­biegi aku­styczne. Jeden z nich(górny) jest prze­zna­czony dla lewego gło­śnika, zaś dolny to kanał prawy. Do odtwo­rze­nia dźw­ięku służy zie­lony przy­cisk play, umiesz­czony na gór­nej belce. Zau­ważmy, że często­tli­wo­ści tych dźw­ięków różnią się: dla kanału lewego prze­zna­czona jest często­tli­wość 440Hz, zaś dla pra­wego 441Hz. Widzimy więc, że między często­tli­wo­ściami dźw­ie­ków pły­nących z każd­ego gło­śnika jest różn­ica 1Hz. Poziom sygnału jest jak widać jed­no­rodny-przez cały czas trwa­nia dźw­ięku jego ampli­tuda jest stała na obu kana­łach. Włączmy gło­śniki oraz odtwa­rza­nie. Czy sły­szany przez nas dźw­ięk jest jed­no­rodny? Otóż nie! Wyraźnie sły­szymy następu­jące po sobie momenty wzro­stu gło­śno­ści dźw­ięku i jej spadku. Po dokład­niej­szym przy­słu­cha­niu się możemy stwier­dzić, że między dwoma chwi­lami spadku ampli­tudy(lub jej wzro­stu) upływa czas jed­nej sekundy. Czyli momenty te występują z często­tli­wo­ścią 1Hz(raz na sekundę). Nie jest przy­pad­kiem, że ta często­tli­wość jest równa różn­icy obu gene­ro­wa­nych często­tli­wo­ści. Dla­czego?

Zasta­nówmy się skąd biorą się sły­szane przez nas różn­ice gło­śno­ści dźw­ięku. Prze­cież do każd­ego z gło­śni­ków dopływa jed­no­stajny sygnał, bez jakich­kol­wiek wahań ampli­tudy. Można to spraw­dzić wyci­sza­jąc jeden z kana­łów-sły­szymy wtedy jed­no­stajny dźw­ięk. Stąd wnio­sek, że gło­śność zmie­nia się dzięki oddzia­ły­wa­niu na sie­bie obu często­tli­wo­ści. By dowie­dzieć się co jest tego powo­dem użyjmy narzędzia powięk­sze­nia prze­bie­gów(nie­wielka lupa z plu­sem na gór­nej belce). Powiększmy prze­bieg do momentu kiedy będziemy mogli doj­rzeć two­rzącą go sinu­so­idę:

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Widzimy dwie pod­ręcz­n­i­kowe sinu­so­idy (ich często­tli­wo­ści różnią się mini­mal­nie więc nie widać tutaj tego zbyt­nio w tym momen­cie). Obie fale mają tą samą fazę począt­kową(w t=0s, co widać na belce czasu nad prze­bie­gami). Widzimy wyraźnie, że grz­biety fal(oraz ich doliny) występują w tych samych momen­tach, czyli zgod­nie z tym co napi­sa­łem wcze­śniej następuje wzmoc­nie­nie(wypad­kowa ampli­tuda rośnie). Zau­ważmy, że te prze­biegi nie mają ide­al­nie rów­nej często­tli­wo­ści: dolny ma nieco więk­szą często­tli­wość czyli grz­biety jego sinu­so­idy nie­znacz­nie wyprze­dzają grz­biety gór­nej. Tutaj to jesz­cze nie ma zna­cze­nia. Prze­wińmy jed­nak dol­nym suwa­kiem do t=0,5s(połowa okresu przy f=1Hz). Oto jaki mamy wtedy obraz:

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Sytu­a­cja zmie­niła się rady­kal­nie. Teraz prze­biegi są w prze­ciw­fa­zie(grz­biet nakłada się z doliną i odw­rot­nie). Ampli­tudy się odej­mują, czego efek­tem jest wyga­sze­nie fali(rady­kalny spa­dek gło­śno­ści).

Efekty te pow­ta­rzają się naprze­mien­nie co sekundę(sprawdź!). Daje to często­tli­wość zmian równą jed­nemu her­cowi. Zgod­nie z tym co zoba­czy­li­śmy przed chwilą, często­tli­wość ta będzie zaw­sze często­tli­wo­ścią będącą różn­icą często­tli­wo­ści obu prze­bie­gów. Obie często­tli­wo­ści skła­dowe inter­fe­ru­jąc dały falę wyni­kową o często­tli­wo­śći drgań 1Hz. Możemy to udo­wod­nić: zsu­mu­jemy wychy­le­nia obu sinu­soid od poło­że­nia rów­no­wagi. Aby to zro­bić otwie­ramy menu ścieżki(po lewej stro­nie gór­nego prze­biegu, należy naci­snąć na czarny trój­kącik przy nazwie ścieżki), i wybie­ramy opcję "utwórz ścieżkę ste­reo". Następ­nie z gór­nego menu ścieżki-ścieżka ste­reo do mono. Pro­gram zsu­muje ampli­tudy, czyli zrobi to o czym mówi­li­śmy przed chwilą. Otrzy­mamy coś takiego:

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Potwier­dza to nasze usta­le­nia. Ampli­tuda zmie­nia się z często­tli­wo­ścią 1Hz, w pełn­ych sekun­dach obser­wu­jemy mak­sy­malne wzmoc­nie­nie, zaś między nimi wyga­sze­nie. Zasada super­po­zy­cji jest więc w mocy. Na poniższej ani­ma­cji możemy obej­rzeć szcze­gółowo zacho­dzącą tutaj sytu­a­cję: czer­wony i nie­be­ski prze­bieg to fale cząst­kowe(kanał lewy i prawy), zaś czarna to fala wyni­kowa.

Ilustracja

Zja­wi­ska, które tu zaob­ser­wo­wa­li­śmy zacho­dzą także w przy­padku wszyst­kich innych fal.

Życzę miłej i pou­cza­jącej zabawy:)

Lite­ra­tura dodat­kowa:

Marek Ples

Aa