Weird Science

Równanie Bernoulliego i lewitująca piłeczka

Prawo Ber­no­ul­liego jest jed­nym z pod­sta­wo­wych rów­nań hydro­dy­na­miki pły­nów ide­al­nych. Zostało sfor­mu­ło­wane przez Daniela Ber­no­ul­liego w 1738 roku.

Prawo to obo­wiązuje dla zało­żeń:

Rów­na­nie wtedy przyj­muje postać:

Ilustracja

gdzie:

em - ener­gia jed­nostki masy płynu,

rho - gęstość płynu,

v - pręd­kość płynu w roz­pa­try­wa­nym miej­scu,

h - wyso­kość w ukła­dzie odnie­sie­nia, w którym liczona jest ener­gia poten­cjalna,

g - przy­spie­sze­nie gra­wi­ta­cyjne,

p - ciśnie­nie płynu w roz­pa­try­wa­nym miej­scu.

Roz­pa­tru­jąc rów­na­nie nasuwa się pewien wnio­sek: jeśli roz­pa­tru­jemy rurę o zmien­nym prze­kroju, w której pły­nie nie­ści­śliwa ciecz w spo­sób lami­narny to logicz­nym jest, że pręd­kość prze­pływu będzie więk­sza w miej­scu, gdzie ta rura ma mniej­szy prze­krój. Pociąga to za sobą mniej intu­i­cyjny efekt. Ciśnie­nie w cie­czy jest mniej­sze tam gdzie prze­pływ jest szyb­szy czyli w zwęże­niu rury! Jest to tak zwany para­doks hydro­dy­na­miczny.

Doświad­cze­nie

Weźmy piłeczkę ping-pon­gową. Jest ona na tyle lekka, że nadaje się do naszego eks­pe­ry­mentu. Potrze­bu­jemy jesz­cze źródła sprężo­nego powie­trza. Naj­lep­szy byłby odku­rzacz sta­rego typu, w którym do wylotu powie­trza można pod­łączyć odpo­wied­nią rurę. Nadaje się też suszarka do wło­sów (o jak naj­więk­szej mocy nad­mu­chu). Skie­rujmy stru­mień poru­sza­jącego się z dużą szyb­ko­ścią powie­trza w góre i umie­śćmy w nim piłeczkę. Zacz­nie się ona uno­sić w stru­mie­niu powie­trza. Widać to na moim fil­miku:

Jak to wyja­śnić? Powie­trze jest dobrą ana­lo­gią płynu ide­al­nego więc z roz­sąd­nym przy­bli­że­niem możemy zasto­so­wać tutaj powyższe rów­na­nie. Powie­trze z odku­rza­cza poru­sza się z dużą pręd­ko­ścią wobec ota­cza­jącego stru­mień powie­trza. Powo­duje to spa­dek ciśnie­nia wew­nątrz stru­mie­nia. Różn­ica ciśnień między wnętrzem stru­mie­nia, a ota­cza­jącym powie­trzem utrzy­muje piłeczkę wew­nątrz niego.

Życzę miłej i pou­cza­jącej zabawy:)

Lite­ra­tura dodat­kowa:

Marek Ples

Aa