Weird Science

Bardzo duży magnes - pomiar ziemskiego pola magnetycznego

Poniższy arty­kuł został opu­bli­ko­wany pier­wot­nie w cza­so­pi­śmie dla nau­czy­cieli Fizyka w Szkole (6/2017):

Ilustracja

Ples M., Bar­dzo duży magnes - pomiar ziem­skiego pola magne­tycz­nego, Fizyka w Szkole, 6 (2017), Agen­cja AS Józef Szew­czyk, str. 10-15

W arty­kule poja­wiło się kilka błędów pow­sta­łych w druku, bez winy autora. W kolej­nym nume­rze pisma ukaże się spro­sto­wa­nie. Poniższy tekst jest wer­sją poprawną, wolną od wspom­nia­nych uste­rek.

Feno­men magne­ty­zmu nie jest w swej isto­cie jed­no­rodny - pojęciem tym okre­ślamy cały zespół zja­wisk fizycz­nych związa­nych z polem magne­tycz­nym. Pole to może być wytwa­rzane przez mate­riały magne­tyczne, ale też poprzez prze­pływ prądu elek­trycz­nego.

Na pod­sta­wie wyka­zy­wa­nych wła­sno­ści magne­tycz­nych mogą zostać skla­sy­fi­ko­wane wszyst­kie znane sub­stan­cje, tj. pier­wiastki, związki che­miczne i mate­riały zło­żone. Dodat­kowo każdy pier­wia­stek che­miczny wyka­zuje jeden z czte­rech pod­sta­wo­wych typów magne­ty­zmu: dia­ma­gne­tyzm, para­ma­gne­tyzm, fer­ro­ma­gne­tyzm lub fer­ri­ma­gne­tyzm.

W prak­tyce naj­więk­sze zasto­so­wa­nie zna­la­zły fer­ro­ma­gne­tyki, które można podzie­lić na mate­riały magne­tycz­nie twarde uży­wane jako magnesy trwałe, mięk­kie wyko­rzy­sty­wane do pro­duk­cji np. rdzeni trans­for­ma­to­rów oraz półt­warde (magne­tyczne nośniki infor­ma­cji).

Nie ulega wąt­pli­wo­ści, że siły magne­tyczne są jed­nymi z pod­sta­wo­wych oddzia­ły­wań w natu­rze. Zacho­dzą one za pośred­nic­twem pola magne­tycz­nego, wytwa­rza­nego w skali makro­sko­po­wej na sku­tek ruchu nośni­ków ładunku elek­trycz­nego, czyli np. pod­czas prze­pływu prądu elek­trycz­nego. Stały prąd elek­tryczny powo­duje pow­sta­nie nie­zmien­nego w cza­sie pola magne­tycz­nego, pod­czas gdy prąd zmienny wywo­łuje nie­ro­zer­wal­nie związane z nim zmienne pola magne­tyczne i elek­tryczne, które razem nazy­wamy polem elek­tro­ma­gne­tycz­nym.

Warto się jed­nak zasta­no­wić, co jest źródłem ist­nie­nia pola magne­tycz­nego na pozio­mie sub­a­to­mo­wym.

W tej skali wspom­niane pole pow­staje głów­nie na sku­tek ruchu orbi­tal­nego elek­tro­nów oraz ich spinu - domi­nu­jące zna­cze­nie ma ten ostatni. Wpływ ruchu pro­to­nów i neu­tro­nów na pole magne­tyczne w więk­szo­ści przy­pad­ków można pomi­nąć.

Wypad­kowy moment magne­tyczny atomu jest sumą wszyst­kich momen­tów magne­tycz­nych elek­tro­nów. Przy­roda wyka­zuje ten­den­cję dąże­nia do naj­niższego możl­i­wego stanu ener­ge­tycz­nego - z tego powodu poje­dyn­cze momenty magne­tyczne (zarówno spi­nowe, jak i orbi­talne) usta­wiają się naj­czę­ściej w prze­ciw­nych kie­run­kach. Powo­duje to oczy­wi­ście wza­jemne zno­sze­nie się momen­tów magne­tycz­nych spa­ro­wa­nych elek­tro­nów. Jeśli w danym ato­mie wszyst­kie elek­trony są spa­ro­wane, to nie wyka­zuje on zew­nętrz­nego momentu magne­tycz­nego. Nato­miast w przy­padku, kiedy atom posiada pewną ilość nie­spa­ro­wa­nych elek­tro­nów można obser­wo­wać zew­nętrzny moment magne­tyczny, którego war­tość zależy w prze­wa­ża­jącej mie­rze od ilo­ści tych elek­tro­nów [1].

Znamy dziś oczy­wi­ście bar­dzo wiele różn­ych źródeł pola magne­tycz­nego. Jed­nym z naj­więk­szych, a jed­no­cze­śnie bar­dzo nam bli­skim, jest nasza pla­neta – Zie­mia.

Ziem­skie pole magne­tyczne występuje natu­ral­nie wew­nątrz i wokół Ziemi. Można je przy­bli­żyć poprzez pole dipola magne­tycz­nego z jed­nym bie­gu­nem w pobliżu geo­gra­ficz­nego bie­guna półn­oc­nego i z dru­gim w pobliżu bie­guna połu­dnio­wego. Linia łącząca bie­guny geo­ma­gne­tyczne jest nachy­lona do osi obrotu pla­nety o kąt około 10°. Wokół Ziemi na kil­ka­dzie­siąt tysięcy kilo­me­trów roz­ciąga się tzw. magne­tos­fera, czyli obszar dzia­ła­nia ziem­skiego pola magne­tycz­nego.

Należy pamiętać, że zgod­nie z przy­jętą kon­wen­cją geo­ma­gne­tyczny bie­gun półn­ocny znaj­duje się w pobliżu geo­gra­ficz­nego bie­guna połu­dnio­wego Ziemi i  vice versa. Wiemy, że prze­ciwne bie­guny magne­tyczne się przy­ciągają, więc półn­ocny koniec igły kom­pasu rze­czy­wi­ście wska­zuje z pew­nym przy­bli­że­niem półn­ocny bie­gun geo­gra­ficzny, czyli jed­no­cze­śnie geo­ma­gne­tyczny bie­gun połu­dniowy.

Daw­niej uwa­żano, że pow­sta­wa­nie ziem­skiego pola magne­tycz­nego jest spo­wo­do­wane nama­gne­so­wa­niem głęboko poło­żo­nych warstw skal­nych zawie­ra­jących rudy żelaza (np. magne­tyt). Na początku XX wieku Piotr Curie wyka­zał jed­nak, że wszyst­kie znane sub­stan­cje tracą swe wła­ści­wo­ści fer­ro­ma­gne­tyczne po ogrza­niu ich powy­żej pew­nej tem­pe­ra­tury. Tem­pe­ra­tura ta jest cha­rak­te­ry­styczna dla każdej sub­stan­cji fer­ro­ma­gne­tycz­nej i została nazwana tem­pe­ra­turą Curie [2]. Jako że tem­pe­ra­tura wnętrza Ziemi jest dużo wyższa niż tem­pe­ra­tury Curie sub­stan­cji, z których jest zbu­do­wane, to nama­gne­so­wa­nie nie może być odpo­wie­dzialne za pole magne­tyczne całej pla­nety.

Dziś uważa się, że pole magne­tyczne Ziemi naj­praw­do­po­dob­niej wywo­łują wirowe prądy elek­tryczne pły­nące w meta­licz­nym jądrze Ziemi - jest to tak zwana teo­ria samow­zbud­nego dynama lub geo­dy­nama. Siłą napędową geo­dy­nama może być kon­wek­cja zacho­dząca w płyn­nym jądrze Ziemi.

Natęże­nie pola magne­tycz­nego Ziemi zmie­rzył już Carl Frie­drich Gauss w pierw­szej poło­wie XIX wieku. Z późn­iej­szych pomia­rów dowie­dzie­li­śmy się, że pole magne­tyczne naszej pla­nety jest dyna­miczne – jego para­me­try zmie­niają się w spo­sób powolny, ale nieu­stanny.

Myślę, że Sza­nowny Czy­tel­nik nie będzie miał nic prze­ciwko by samemu spróbo­wać doko­nać pomiaru induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego. W tym celu trzeba będzie zbu­do­wać pro­sty przy­rząd pomia­rowy.

Ilustracja
Ani­ma­cja: doda­tek autora

Przy­rząd do pomiaru induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego

Budowa przy­rządu nie jest skom­pli­ko­wana i można go wyko­nać przy wyko­rzy­sta­niu pow­szech­nie dostęp­nych mate­ria­łów. Jego budowę sche­ma­tycz­nie w dwóch pro­sto­pa­dłych do sie­bie rzu­tach przed­sta­wia Rys.1.

Ilustracja
Rys.1 – Budowa przy­rządu do pomiaru induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego; po lewej – widok z przodu, po pra­wej – widok z boku (opis w tek­ście)

Przy­rząd składa się z igły magne­tycz­nej a (wziętej od dowol­nego kom­pasu) umiesz­czo­nej na kolu­mience b osa­dzo­nej w pod­sta­wie d. Na pod­sta­wie są umiesz­czone także dwie pier­ście­niowe cewki c, wyko­nane z kil­ku­dzie­sięciu zwo­jów cien­kiego drutu izo­lo­wa­nego. Ważne jest, by obie cewki miały te same wymiary i aby znaj­do­wały się w odle­gło­ści rów­nej pro­mie­niowi r każdej z nich. Igła magne­tyczna musi być umiej­sco­wiona na linii łączącej środki obu cewek, dokład­nie w poło­wie odle­gło­ści między nimi. Przed­sta­wiony układ uzwo­jeń nazywa się cewką Helm­holtza.

Poza igłą magne­tyczną żaden z ele­men­tów przy­rządu nie może być zbu­do­wany z mate­ria­łów fer­ro­ma­gne­tycz­nych.

Roz­miar cewek powi­nien być odpo­wied­nio więk­szy od wyko­rzy­sta­nej igły magne­tycz­nej. Na ich kar­kasy dobrze nadają się okrągłe pokrywki z two­rzywa sztucz­nego zamy­ka­jące np. puszki kawy (Fot.1).

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Fot.1 – Pokrywka wyko­rzy­stana w budo­wie przy­rządu

Wnętrze dwóch takich pokry­wek trzeba oczy­wi­ście wyciąć, tak by pozo­stało samo obrzeże (Fot.2).

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Fot.2 – Pier­ście­nie gotowe do nawi­ja­nia cewek

Na obrzeżu każdej wyciętej pokrywki należy następ­nie nawi­nąć np. 20 zwo­jów drutu mie­dzia­nego o śred­nicy 0,2mm w ema­lii. Nawi­nięcie musi być bar­dzo sta­ranne, czyli zwój przy zwoju – dla obu cewek w tym samym kie­runku (Fot.3).

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Fot.3 – Gotowa cewka

Liczba zwo­jów nie jest kry­tyczna – musi być ona jed­nak taka sama w przy­padku obu cewek. Do dal­szych obli­czeń będziemy musieli znać tę liczbę (ozna­czymy ją jako n). Uzwo­je­nie trzeba zabez­pie­czyć przed roz­wi­nięciem poprzez poma­lo­wa­nie bez­barw­nym lakie­rem.

Pod­stawę urządze­nia można wyko­nać z kolej­nej dużej zakrętki lub pokrywki z two­rzywa sztucz­nego. Pośrodku należy zazna­czyć punkt, w którym zosta­nie osa­dzona kolu­mienka igły magne­tycz­nej, zaś po jej obu stro­nach wyciąć otwory, w których zostaną umiesz­czone wyko­nane uprzed­nio cewki (Fot.4).

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Fot.4 – Pod­stawa z wyciętymi otwo­rami, w których zostaną osa­dzone cewki

Cewki należy następ­nie wkleić w otwory i połączyć je sze­re­gowo, tzn. koniec pierw­szej cewki z począt­kiem dru­giej. Połącze­nia wyko­nuje się pod spo­dem postawy, a wolne końce obu cewek wypro­wa­dza się na zew­nątrz. Kolu­mienkę można wyko­nać z odcinka rurki pla­sti­ko­wej wyciętej np. z dłu­go­pisu. Trzeba ją wkleić do otworu w pod­sta­wie, a na jej szczy­cie umie­ścić oś obrotu igły magne­tycz­nej, np. w postaci szpilki, na której igła będzie mogła się swo­bod­nie obra­cać. Pamiętać należy o dobra­niu odpo­wied­niej wyso­ko­ści kolu­mienki, tak by igła znaj­do­wała się w geo­me­trycz­nym środku układu dwóch cewek (Fot.5).

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Fot.5 – Cewki i kolu­mienka igły osa­dzone w pod­sta­wie

Ostat­nim eta­pem pracy jest osa­dze­nie na kolu­mience skali kąto­wej (np. wydru­ko­wa­nej i nakle­jo­nej na kar­to­nową tar­czę) oraz samej igły magne­tycz­nej. Tar­czę jest dobrze umo­co­wać w taki spo­sób, by mogła się ona obra­cać z deli­kat­nym opo­rem – nie może ona jed­nak hamo­wać ruchu igły magne­tycz­nej. Gotowy przy­rząd w dwóch ujęciach przed­sta­wia Fot.6.

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Fot.6 – Gotowy przy­rząd do pomiaru induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego

By jed­nak móc wyko­rzy­stać opi­sany przy­rząd musimy się zasta­no­wić nad teo­re­tycz­nymi pod­sta­wami jego dzia­ła­nia.

Nieco mate­ma­tyki

Pod­stawy mate­ma­tyczne pro­po­no­wa­nej metody pomiaru nie są skom­pli­ko­wane [3]. Dla uła­twie­nia ich zro­zu­mie­nia posta­ram się przed­sta­wić je krok po kroku.

Przy­spie­sze­nie a dla wychy­le­nia x w ruchu drga­jącym jest okre­ślone wzo­rem 1.

a=-ω2x (1)

Wie­dząc, że pul­sa­cja ω jest powiązana z często­tli­wo­ścią ν zależn­o­ścią ν=ω/ otrzy­mu­jemy, że

a=-4ν2π2x (2)

Nato­miast dla ruchu obro­to­wego ana­lo­giczne rów­na­nie pozwa­la­jące na obli­cze­nie przy­spie­sze­nia kąto­wego ε dla okre­ślo­nego kąta α przyj­mie postać

ε=-4ν2π2α (3)

Docie­kliwy Czy­tel­nik z pew­no­ścią zau­waży, że zawie­szoną na osi igłę magne­tyczną możemy potrak­to­wać jako bryłę sztywną, a dzia­ła­jący na nią moment siły M, w zależn­o­ści od jej momentu bez­wład­no­ści Ι przyj­mie war­tość

M=Ιε (4)

Jed­no­cze­śnie dla okre­ślo­nego momentu magne­tycz­nego μ igły, zawie­szo­nej w polu magne­tycz­nym o induk­cji B i wychy­lo­nej o kąt α zacho­dzi rów­ność

M=-μBsinα (5)

co dla nie­wiel­kich war­to­ści kąta, dla którego sinus jest prak­tycz­nie równy temu kątowi (sinα≈α) uprasz­cza się do postaci

M=-μBα (6)

Zależn­ość ta dowo­dzi, że jest to ruch har­mo­niczny, ponie­waż moment siły jest pro­por­cjo­nalny do wychy­le­nia, przy współczyn­niku pro­por­cjo­nal­no­ści rów­nym k=μB.

Korzy­sta­jąc z zależn­o­ści 3, 4 i 6 możemy stwier­dzić, że

μB=4ν2π2Ι (7)

Zna­jąc więc moment magne­tyczny oraz moment bez­wład­no­ści igły magne­tycz­nej, a także mie­rząc często­tli­wość jej drgań w polu magne­tycz­nym możemy wyzna­czyć war­tość induk­cji tego pola!

Czy­tel­ni­kowi, który już zacie­rał dło­nie z chęci do wyzna­cze­nia induk­cji ziem­skiego pola pew­nie zrze­dła mina…

- Jak w pro­sty spo­sób wyzna­czyć moment magne­tyczny i moment bez­wład­no­ści igły magne­tycz­nej? – zapyta pew­nie z nadzieją.

- Nie trzeba tego robić w ogóle! – odpo­wiem z wyso­ko­ści mojego biurka.

Rze­czy­wi­ście nie są nam potrzebne te dwie wiel­ko­ści. Jest to sprzy­ja­jąca oko­licz­ność, ponie­waż w warun­kach domo­wych czy szkol­nych nie byłoby łatwo ich wyzna­czyć. Ale coś za coś - by pozbyć się wspom­nia­nych zmien­nych należy znowu użyć mate­ma­tyki. Oprócz induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego B do pomocy trzeba zaprząc dodat­kowe pole o induk­cji Bd. Kie­ru­nek pola o induk­cji Bd musi być w tym przy­padku rów­no­le­gły do pola ziem­skiego. Wypad­kowa induk­cja pola B oddzia­łu­jącego z igłą, w zależn­o­ści od zwrotu induk­cji będzie okre­ślona jako

B= B+Bd (wek­tory zgodne) (8)
B= B-Bd (wek­tory prze­ciwne) (9)

Pod­sta­wia­jąc wzory 8 i 9 do zależn­o­ści 7, otrzy­mu­jemy

μ (B+Bd)= 4ν2π2 Ι (10)
μ (B-Bd)= 4ν2π2 Ι (11)

Teraz wystar­czy zależn­o­ści 10 i 11 podzie­lić stro­nami i upo­rząd­ko­wać, by uzy­skać

B=Bd (ν22/ν22) (12)

Jak widzimy, rze­czy­wi­ście udało się wye­li­mi­no­wać wiel­ko­ści μ oraz Ι. Wyzna­cze­nie induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego B spro­wa­dza się więc do pomiaru często­tli­wo­ści drgań ν i ν, odpo­wied­nio przy zgod­nym i prze­ciw­nym do ziem­skiego zwro­cie induk­cji Bd.

Pozo­staje jesz­cze koniecz­ność wytwo­rze­nia dodat­ko­wego pola magne­tycz­nego i wyzna­cze­nia jego induk­cji Bd. Wła­śnie dla­tego w zbu­do­wa­nym przy­rządzie pomia­ro­wym igłę umie­ści­li­śmy wew­nątrz cewki Helm­holtza.

Cewka Helm­holtza jest to, jak mogli­śmy się już prze­ko­nać, układ dwóch zwoj­nic, który w swoim wnętrzu zapew­nia sto­sun­kowo jed­no­rodne pole magne­tyczne. Zna­czy to, że obrębie tego układu ist­nieje rela­tyw­nie duża prze­strzeń o w przy­bli­że­niu sta­łym wek­to­rze induk­cji magne­tycz­nej (Rys.2) [4].

Ilustracja
Rys. 2 – Układ linii sił pola magne­tycz­nego w cewce Helm­holtza, widok w prze­kroju; szare koła – zwoje cewki (kropki ozna­czają prze­pływ prądu w kie­runku do obser­wa­tora, krzy­żyki zaś w kie­runku od obser­wa­tora), czarne strzałki – zwrot linii sił pola magne­tycz­nego

Induk­cję pola magne­tycz­nego Bd cewki Helm­holtza o n zwo­jach i pro­mie­niu r, przez którą pły­nie prąd o natęże­niu J można wyzna­czyć na pod­sta­wie prawa Biota-Savarta i jest ona opi­sana wzo­rem

Bd= μ0nJ * 8/5r√5 (13)

Pod­sta­wia­jąc powyższe rów­na­nie do otrzy­ma­nej uprzed­nio zależn­o­ści 12, otrzy­mu­jemy

B=(ν22/ν22) * μ0nJ * 8/5r√5 (14)

Wresz­cie! Mate­ma­tyczna bata­lia się zakończyła, a zwy­cięstwo należy do nas. Na polu boju pozo­stały jedy­nie łatwe do wyzna­cze­nia zmienne. Wystar­czy zmie­rzyć pro­mień r, poli­czyć ilość zwo­jów n oraz wyzna­czyć często­tli­wo­ści drgań igły ν i ν przy prze­ciw­nych kie­run­kach prze­pływu prądu. Pomiaru natęże­nia prądu J pły­nącego przez cewkę doko­namy za pomocą ampe­ro­mie­rza lub mier­nika uni­wer­sal­nego. Pozo­staje jesz­cze kwe­stia tajem­ni­czego współczyn­nika μ0. Jest to prze­ni­kal­ność magne­tyczna próżni będąca stałą o war­to­ści 12,57*10-7 Vs/Am.

Przy­pomnę: przy opi­sa­nej wyżej meto­dzie ważne jest aby linie sił ziem­skiego pola magne­tycz­nego i pola wytwa­rza­nego przez cewkę były do sie­bie rów­no­le­głe!

Przy wyko­rzy­sta­niu zbu­do­wa­nego urządze­nia można wyko­nać pomiar induk­cji także w opar­ciu o inną metodę przed­sta­wioną sche­ma­tycz­nie na Rys.3. W nie­za­bu­rzo­nym ziem­skim polu magne­tycz­nym B igła przyj­muje pozy­cję rów­no­le­głą do linii sił tego pola (Rys.3A). Jeśli wytwo­rzymy dodat­kowe pole magne­tyczne Bd w kie­runku pro­sto­pa­dłym (a więc ina­czej niż w poprzed­niej meto­dzie) do pola ziem­skiego, to na igłę będzie dzia­łała siła wypad­kowa. Spo­wo­duje ona odchy­le­nie igły o pewien kąt α (Rys.3B).

Ilustracja
Rys. 3 – Sche­mat ilu­stru­jący drugą metodę pomiaru induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego; A – zacho­wa­nie igły magne­tycz­nej wobec ziem­skiego pola magne­tycz­nego (pio­nowe linie sił, B), B – zacho­wa­nie się igły magne­tycz­nej wobec wypad­ko­wej ziem­skiego pola magne­tycz­nego (pio­nowe linie sił, B) i pro­sto­pa­dłego do niego dodat­ko­wego pola magne­tycz­nego (poziome linie sił, Bd). Przy rów­nych war­to­ściach induk­cji kąt α wynosi 45°.

Sięga­jąc do try­go­no­me­trii stwier­dzamy, że

ctgα=B/Bd (15)

Nam zależy oczy­wi­ście na uzy­ska­niu war­to­ści induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego B, nato­miast Bd wytwo­rzymy ponow­nie przy wyko­rzy­sta­niu cewki Helm­holtza. Mamy stąd, że

B= ctgα * μ0nJ * 8/5r√5 (16)

Doko­nu­jąc więc pomiaru kąta α o jaki wychyli się igła magne­tyczna w wyniku prze­pływu prądu J przez cewkę Helm­holtza skła­da­jącą z dwóch zwoj­nic po n zwo­jów możemy także wyzna­czyć induk­cję ziem­skiego pola magne­tycz­nego B.

Pomiary

Przy wyko­rzy­sta­niu pierw­szej metody pomiaru rze­czą jaką należy zro­bić na początku jest usta­wie­nie przy­rządu na pła­skiej wypo­zio­mo­wa­nej powierzchni w taki spo­sób, by igła wska­zu­jąc północ leżała na linii łączącej środki zwoj­nic (Fot.7).

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Fot.7 – Począt­kowe poło­że­nie igły przy pierw­szej meto­dzie pomiaru

Następ­nie należy zbu­do­wać pro­sty obwód elek­tryczny łącząc sze­re­gowo cewkę Helm­holtza, źródło prądu sta­łego o napięciu kilku wol­tów (np. 4 połączone sze­re­gowo ogniwa 1,5V), poten­cjo­metr o odpo­wied­nio dobra­nej opor­no­ści (naj­czę­ściej 1kΩ) oraz mier­nika natęże­nia prądu na zakre­sie miliam­pe­rów. Ja wyko­rzy­sta­łem mier­nik uni­wer­salny pozwa­la­jący na pomiar natęże­nia prądy z dokład­no­ścią do set­nych czę­ści miliam­pera. Przy­datny jest także prze­łącz­nik kie­runku prze­pływu prądu w cewce, ale można sobie pora­dzić bez niego – wystar­czy w miarę potrzeby zamie­niać ręcz­nie miej­scami styki źródła napięcia.

Jako, że wek­tory induk­cji B i Bd przy odpo­wied­nim usta­wie­niu przy­rządu powinny mieć ten sam kie­ru­nek, to po pod­łącze­niu prądu do cewek nie powin­ni­śmy zaob­ser­wo­wać żad­nego wychy­le­nia igły magne­tycz­nej. Nie należy sto­so­wać zbyt dużych war­to­ści natęże­nia prądu J, ponie­waż war­tość Bd może wtedy oka­zać się więk­sza od B – w takim przy­padku wypad­kowa siła zmusi igłę do usta­wie­nia się w prze­ciw­nym niż zwy­kle kie­runku, a jej półn­ocny koniec nie będzie już wska­zy­wał geo­gra­ficz­nej półn­ocy. Nie unie­możl­i­wia to pomia­rów, ale w pew­nym stop­niu je utrud­nia.

Po usta­le­niu się war­to­ści natęże­nia prądu należy wpra­wić igłę w deli­katne drga­nia poprzez jej deli­katne popch­nięcie w płasz­czyźnie pozio­mej – ampli­tuda drgań nie powinna być zbyt duża, ponie­waż w takim przy­padku nie będziemy mieli już do czy­nie­nia z drga­niami har­mo­nicz­nymi. Teraz trzeba wyzna­czyć okres drgań T. Naj­pro­ściej zro­bić to mie­rząc sto­pe­rem czas np. 10 pełn­ych drgań, a następ­nie dzie­ląc wynik przez ich ilość. Potem przy tej samej war­to­ści natęże­nia prądu J odw­ra­camy kie­ru­nek jego prze­pływu i ponow­nie mie­rzymy okres drgań igły.

Pro­ce­durę tę pow­ta­rzamy dla kolej­nych war­to­ści natężeń prądu J. Oczy­wi­ście naj­le­piej wyko­nać więk­szą ilość pomia­rów, po czym je uśred­nić.

Wie­dząc, że często­tli­wość ν jest odw­rot­no­ścią okresu T uzy­skane war­to­ści T i T prze­li­czamy do ν i ν. Dane należy pod­sta­wić do wzoru (14) i obli­czyć B.

Przy­kła­dowe wyniki prze­pro­wa­dzo­nego przeze mnie doświad­cze­nia przed­sta­wia Tab.1 (n=20; r=0,052m).

J[A] 22)/(ν22) B[nT]
0,00501 11,69 20260,45
0,00710 8,34 20484,31
0,01532 3,89 20616,04
0,01988 2,89 19875,18
0,03011 1,95 20311,51
Tab.1 – Wyniki pomia­rów induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego B według metody pierw­szej

Na pod­sta­wie uzy­ska­nych danych możemy stwier­dzić, że wyzna­czone war­to­ści B są we wszyst­kich przy­pad­kach zbli­żone do sie­bie. Śred­nio B jest równe 20309,50nT z odchy­le­niem stan­dar­do­wym s=251,22nT.

W przy­padku dru­giej metody przy­rząd należy także usta­wić na pła­skiej powierzchni, ale w taki spo­sób, aby igła wska­zu­jąc północ była usta­wiona rów­no­le­gle do płasz­czy­zny cewek (Fot.8A).

Ilustracja:

Kliknij, aby powiększyć

Fot.8 – Druga metoda pomiaru; A – począt­kowe poło­że­nie igły, B – poło­że­nie igły po wytwo­rze­niu dodat­ko­wego pola magne­tycz­nego

Ponow­nie zesta­wiamy taki sam układ elek­tryczny jak w przy­padku poprzed­niej metody. Włącze­nie prze­pływu prądu J powo­duje wychy­le­nie igły magne­tycz­nej o pewien kąt α w stronę zależną od kie­runku prze­pływu prądu (Fot.8B). Pow­ta­rzamy pomiar dla zróżn­i­co­wa­nych war­to­ści natęże­nia, tak by móc uśred­nić wynik. Efekty moich pomia­rów (war­to­ści n, r bez zmian) przed­sta­wia Tab.2.

J[A] α[°] B[nT]
0,00409 4 20233,76
0,00713 7 20088,28
0,01211 12 19709,09
0,01931 18 20559,05
0,03069 27 20836,65
Tab.2 – Wyniki pomia­rów induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego B według metody dru­giej

Jak widać, także w tym przy­padku możemy stwier­dzić, że wyzna­czone war­to­ści B są we wszyst­kich pomia­rach zbli­żone do sie­bie. Po uśred­nie­niu uzy­sku­jemy Bz=20285,37nT z odchy­le­niem stan­dar­do­wym s=387,92nT.

War­to­ści induk­cji B ziem­skiego pola magne­tycz­nego wyzna­czone przy wyko­rzy­sta­niu obu metod są do sie­bie bar­dzo podobne – uśred­niona war­tość z pomia­rów obiema meto­dami wynosi 20297,44nT.

Czy na pewno popraw­nie?

Aby ponad wszelką wąt­pli­wość potwier­dzić przy­dat­ność pro­po­no­wa­nych metod pomiaru B należy odwo­łać się do danych uzy­ska­nych przez innych. Potrzebne infor­ma­cje można pozy­skać z odpo­wied­niej lite­ra­tury i przed­sta­wić je np. w postaci mapy roz­kładu inte­re­su­jącej nas wiel­ko­ści (Rys.4) [5].

Ilustracja
Rys. 4 – Roz­kład war­to­ści induk­cji magne­tycz­nej ziem­skiego pola magne­tycz­nego, na pod­sta­wie [5]

Pomiaru doko­ny­wa­łem w miej­scu poło­żo­nym w połu­dnio­wej Pol­sce - odpo­wied­nia war­tość odczy­tana z mapy wynosi więc w przy­bli­że­niu 49000nT. Jest to war­tość ponad dwu­krot­nie wyższa niż uzy­skana przez nas! Czyżby więc nasze pomiary były błędne, mimo że obie metody wyka­zały tak do sie­bie zbli­żone war­to­ści? By móc na to odpo­wie­dzieć należy zro­zu­mieć, jaką kon­wen­cję przy­jęto w celu wyra­ża­nia wiel­ko­ści związa­nych z ziem­skim polem magne­tycz­nym.

Na więk­szo­ści obszaru Ziemi linie sił natu­ral­nego pola magne­tycz­nego nie prze­bie­gają rów­no­le­gle do powierzchni pla­nety. W każdym punk­cie prze­strzeni pole magne­tyczne można scha­rak­te­ry­zo­wać wek­to­rem natęże­nia pola magne­tycz­nego. Do jego opisu w więk­szo­ści przy­pad­ków sto­suje się sfe­ryczny układ współrzęd­nych. Należy wtedy okre­ślić dla każd­ego inte­re­su­jącego nas wek­tora inkli­na­cję, dekli­na­cję i moduł natęże­nia. Dekli­na­cją nazy­wamy kąt między skła­dową poziomą modułu natęże­nia a połud­ni­kiem geo­gra­ficz­nym, nato­miast inkli­na­cją kąt jaki two­rzy wek­tor natęże­nia pola z płasz­czy­zną poziomą (Rys.5).

Ilustracja
Rys. 5 – Układ współrzęd­nych sto­so­wany w opi­sie ziem­skiego pola magne­tycz­nego

Zau­ważmy, że w cza­sie naszych pomia­rów pomi­nęli­śmy całk­o­wi­cie inkli­na­cję pola magne­tycz­nego, więc mie­rzy­li­śmy jedy­nie skła­dową poziomą induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego B. War­tość odczy­tana z Rys.4 wyraża nato­miast moduł tej wiel­ko­ści. By móc porów­nać te dwie war­to­ści potrze­bu­jemy wie­dzy na temat wiel­ko­ści kąta inkli­na­cji w miej­scu pomiaru (Rys.6).

Ilustracja
Rys. 6 – Roz­kład war­to­ści kąta inkli­na­cji, na pod­sta­wie [5]

Dla miej­sca, w którym doko­ny­wa­łem pomiaru kąt ten wynosi około 66°. Skła­dowa pozioma induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego wynosi więc w tym przy­padku B' = 49000nT * cos 66° = 19930,10nT.

Uzy­skana z pomiaru war­tość skła­do­wej pozio­mej induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego B i wyzna­czona z danych lite­ra­tu­ro­wych war­tość B' są do sie­bie bar­dzo zbli­żone. Błąd bezw­zględny wynosi jedy­nie 367,34nT, nato­miast względny 1,84%.

Oczy­wi­ście na pre­cy­zję pomiaru ma wpływ wiele czyn­ni­ków, np. dokład­ność wyko­na­nia przy­rządu, obec­ność dodat­ko­wych pól magne­tycz­nych i obec­ność dużych mas meta­licz­nych znie­ksz­tałc­a­jących ziem­skie pole magne­tyczne. Myślę jed­nak, że bio­rąc pod uwagę pro­stotę i łatwość wyko­na­nia pro­po­no­wa­nego przy­rządu trzeba stwier­dzić, że umożl­i­wia on zadzi­wia­jąco dokładne pomiary induk­cji ziem­skiego pola magne­tycz­nego. Można go oczy­wi­ście przy­sto­so­wać także do pomiaru induk­cji innych pól magne­tycz­nych.

Lite­ra­tura:

Wszyst­kie foto­gra­fie i rysunki zostały wyko­nane przez Autora.

W powyższym tek­ście doko­nano nie­wiel­kich zmian edy­tor­skich w sto­sunku do wer­sji opu­bli­ko­wa­nej w  cza­so­pi­śmie, w celu uzu­pełn­ie­nia i lep­szego przy­sto­so­wa­nia do pre­zen­ta­cji na stro­nie inter­ne­to­wej. Dodano także ani­ma­cję przed­sta­wia­jącą drga­nia igły przy­rządu.

Marek Ples

Aa